44. Другие агрегатные индексы: индекс выполнения плана, среднеарифметический и среднегармонический индекс, индексысредних величин
1. Индекс выполнения плана.
При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.
2. Среднеарифметический и среднегармониче-ский индексы.
Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов.
Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.
В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота iq= q1/ q0 следует, что q1= iq/ q0.
Если заменить q1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота
Iq= Σq1p0/ Σq0p0, на iq/q0,
то получим Iq= Σiqq0p0/ Σq0p0.
Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.
Но если не известны отдельные значения q1 и p1, а дано их произведение q1p1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip
= Р1
/ /р0, и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен.
Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip
= Р1
/ Р0
определяем неизвестное значение р0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен Ip= Σq1p1/ Σq0p0 значение Р
0 = Р
1/ ip, получаем Ip= Σp1q1/ Σ(p1/ ip)q1=Σp1q1/ Σ(p1q1/ ip)
Этот индекс называется среднегармоническим.
3. Индексы средних величин.
Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами и т. д.
Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов.
На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры.
Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.
Различают индексы переменного и фиксированного состава.